Вариант 2. 4. Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+2\) см. По теореме косинусов:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\).

Отсюда \(49=3x^2+6x+4\), значит, \(x^2+2x-15=0\). Корни — 3 и −5; подходит положительное значение \(x=3\). Стороны равны 3 см, 5 см и 7 см, поэтому периметр равен \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.