Вариант 1. 5. Решить треугольник, в котором угол C равен 60°, BC = 12 см, AB = 20 см.

Обозначим \(AC=x\). По теореме косинусов для стороны AB:

\(20^2=x^2+12^2-2\cdot x\cdot12\cos60^\circ\).

Получаем \(400=x^2+144-12x\), откуда \(x^2-12x-256=0\). Положительный корень: \(x=6+2\sqrt{73}\) см.

Для нахождения угла A используем теорему косинусов: \(\cos A=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2\cdot AC\cdot AB}=\frac{25+3\sqrt{73}}{40}\). Следовательно, \(\angle A\approx30.6^\circ\), а \(\angle B=180^\circ-60^\circ-\angle A\approx89.4^\circ\).

Ответ: \(AC=6+2\sqrt{73}\) см; \(\angle A\approx30.6^\circ\), \(\angle B\approx89.4^\circ\), \(\angle C=60^\circ\).