Вариант № 2. 5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км.

В пути теплоход находился \(40-10=30\) часов. Пусть скорость течения равна \(u\) км/ч. Тогда скорости по течению и против течения равны \(15+u\) и \(15-u\) км/ч.

Составим уравнение для времени движения туда и обратно:

\(\frac{200}{15+u}+\frac{200}{15-u}=30\), где \(0<u<15\).

Складываем дроби: \(\frac{6000}{225-u^2}=30\). Отсюда \(225-u^2=200\), поэтому \(u^2=25\). С учётом положительности скорости течения \(u=5\) км/ч.

Ответ: 5 км/ч.