Вариант 2. 6. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам. Найдите периметр трапеции.

Расположим большее основание снизу. Из-за равнобокости разность оснований делится поровну: горизонтальный отступ у каждой боковой стороны равен (10 − 8) : 2 = 1 см.

Рассмотрим острый угол и проведённую из его вершины диагональ. Диагональ является биссектрисой, поэтому её направление совпадает с суммой единичных направлений вдоль основания и боковой стороны. Если длина боковой стороны равна l, то горизонтальная составляющая этого направления равна 1 + 1/l, а у диагонали — 9; вертикальные составляющие одинаковы. Следовательно, 9/l = 1 + 1/l, откуда l = 8 см.

Периметр трапеции: 8 + 10 + 8 + 8 = 34 см.

Ответ: 34 см.