Вариант 2. А3. Упростите выражение $x^2-16x-\frac{x(x-4)(x+4)}{x+6}$. 1) $-\frac{10x^2+80x}{x+6}$; 2) $\frac{10x^2-112x}{x+6}$; 3) $-\frac{10x^2+112x}{x+6}$; 4) $\frac{10x^2-80x}{x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. А3. Упростите выражение $x^2-16x-\frac{x(x-4)(x+4)}{x+6}$. 1) $-\frac{10x^2+80x}{x+6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим выражение в одну дробь, учитывая, что $x\ne-6$:

\[x^2-16x-\frac{x(x-4)(x+4)}{x+6}=\frac{(x^2-16x)(x+6)-x(x-4)(x+4)}{x+6}.\]

Используем формулу разности квадратов: $(x-4)(x+4)=x^2-16$. Раскроем скобки в числителе:

\[x^3-10x^2-96x-(x^3-16x)=-10x^2-80x.\]

Ответ: 1) $-\frac{10x^2+80x}{x+6}$, при $x\ne-6$.

Вариант 2. А3. Упростите выражение \(x^2-16x-\frac{x(x-4)(x+4)}{x+6}\). 1) \(-\frac{10x^2+80x}{x+6}\); 2) \(\frac{10x^2-112x}{x+6}\); 3) \(-\frac{10x^2+112x}{x+6}\); 4) \(\frac{10x^2-80x}{x+6}\).