Вариант 2. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны:

\(c^2=8^2+4^2-2\cdot8\cdot4\cdot\cos30^\circ=80-32\sqrt3\).

Значит, \(c=\sqrt{80-32\sqrt3}=4\sqrt{5-2\sqrt3}\approx5.67\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot8\cdot4\cdot\sin30^\circ=8\) см².

Ответ: третья сторона — \(4\sqrt{5-2\sqrt3}\) см (примерно 5,67 см); площадь — 8 см².