Вариант 2, N1: 1) log3(1 - x) < log3(3 - 2x) 2) log(2x + 5) < -3 3) log3(x² + 5) > log3(x + 7)

Решение:

1) \( \log_3(1 - x) < \log_3(3 - 2x) \)

1. ОДЗ: \( 1-x > 0 \) ⇒ \( x < 1 \) и \( 3-2x > 0 \) ⇒ \( x < 1.5 \). Общая ОДЗ: \( x < 1 \).
2. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), то \( 1-x < 3-2x \) ⇒ \( x < 2 \).
3. Пересекаем \( x < 2 \) с ОДЗ \( x < 1 \), получаем \( x < 1 \).

2) \( \log_{\frac{1}{2}}(2x + 5) < -3 \)

1. ОДЗ: \( 2x+5 > 0 \) ⇒ \( x > -2.5 \).
2. Так как основание логарифма \( 1/2 < 1 \), то \( 2x+5 > (1/2)^{-3} \) ⇒ \( 2x+5 > 8 \) ⇒ \( 2x > 3 \) ⇒ \( x > 1.5 \).
3. Пересекаем \( x > 1.5 \) с ОДЗ \( x > -2.5 \), получаем \( x > 1.5 \).

3) \( \log_3(x^2 + 5) > \log_3(x + 7) \)

1. ОДЗ: \( x^2+5 > 0 \) (всегда верно) и \( x+7 > 0 \) ⇒ \( x > -7 \).
2. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), то \( x^2+5 > x+7 \) ⇒ \( x^2 - x - 2 > 0 \). Корни уравнения \( x^2 - x - 2 = 0 \) находим по теореме Виета: \( x_1 = 2, x_2 = -1 \). Получаем \( (x-2)(x+1) > 0 \) ⇒ \( x < -1 \) или \( x > 2 \).
3. Пересекаем \( x < -1 \) или \( x > 2 \) с ОДЗ \( x > -7 \). Получаем \( -7 < x < -1 \) или \( x > 2 \).

Ответ: 1) \( x < 1 \); 2) \( x > 1.5 \); 3) \( -7 < x < -1 \) или \( x > 2 \).