Вариант 2. Найдите производную функции: 1) y = x⁶ − 7x; 2) y = 6x⁴ + 9x³ − 10; 3) y = √x − 15x; 4) y = 5x⁻² − 1/x + 9; 5) y = 4/x⁵ − tg x; 6) y = 5 sin x + √x; 7) y = 6/x³ − cos x; 8) y = (x⁶ + 3)(x⁴ − 4); 9) y = √x(6x − 1); 10) y = x⁶ cos x; 11) y = (3/x − 4)(3x + 6); 12) y = 4x⁵/(2x + 5); 13) y = 9√x/(6 + 2x²); 14) y = 4x/ctg x.

1. \(y' = 6x^5 - 7\).
2. \(y' = 24x^3 + 27x^2\).
3. \(y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} - 15\).
4. \(y' = -10x^{-3} + \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{10}{x^3}\).
5. \(y' = -\dfrac{20}{x^6} - \dfrac{1}{\cos^2 x}\).
6. \(y' = 5\cos x + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
7. \(y' = -\dfrac{18}{x^4} + \sin x\).
8. По правилу произведения: \(y' = 6x^5(x^4-4) + 4x^3(x^6+3) = 10x^9 - 24x^5 + 12x^3\).
9. По правилу произведения: \(y' = \dfrac{6x-1}{2\sqrt{x}} + 6\sqrt{x} = \dfrac{18x-1}{2\sqrt{x}}\).
10. По правилу произведения: \(y' = 6x^5\cos x - x^6\sin x\).
11. \(y' = -\dfrac{3}{x^2}(3x+6) + 3\left(\dfrac{3}{x}-4\right) = -12 - \dfrac{18}{x^2}\).
12. По правилу частного: \(y' = \dfrac{20x^4(2x+5)-8x^5}{(2x+5)^2} = \dfrac{8x^4(2x+25)}{(2x+5)^2}\).
13. По правилу частного: \(y' = \dfrac{\dfrac{9}{2\sqrt{x}}(6+2x^2)-36x\sqrt{x}}{(6+2x^2)^2} = \dfrac{27-30x^2}{2\sqrt{x}(6+2x^2)^2}\).
14. Так как \(1/\operatorname{ctg}x=\operatorname{tg}x\), то \(y=4x\operatorname{tg}x\). Поэтому \(y'=4\operatorname{tg}x+\dfrac{4x}{\cos^2x}\).

Ответ: производные указаны в пунктах 1–14.