Вариант 4. Найдите производную функции: 1) y = x⁷ − 13x; 2) y = 6x⁴ + 2x³ − 9; 3) y = 3x − √x; 4) y = 5 − 1/x + 3x⁻⁶; 5) y = 10/x³ − 4 cos x; 6) y = ctg x + √x; 7) y = 8/x⁴ − 2 sin x; 8) y = (x² − 5)(x⁴ − 3); 9) y = √x(2x − 3); 10) y = x² tg x; 11) y = (4/x + 1)(3x + 9); 12) y = 3x⁶/(2x − 1); 13) y = 5√x/(x³ + 2); 14) y = 2 cos x/(7x).

1. \(y' = 7x^6 - 13\).
2. \(y' = 24x^3 + 6x^2\).
3. \(y' = 3 - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
4. \(y' = \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{18}{x^7}\).
5. \(y' = -\dfrac{30}{x^4} + 4\sin x\).
6. \(y' = -\dfrac{1}{\sin^2x} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
7. \(y' = -\dfrac{32}{x^5} - 2\cos x\).
8. По правилу произведения: \(y' = 2x(x^4-3)+4x^3(x^2-5)=6x^5-26x^3-6x\).
9. \(y' = \dfrac{2x-3}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\dfrac{6x-3}{2\sqrt{x}}\).
10. По правилу произведения: \(y' = 2x\operatorname{tg}x+\dfrac{x^2}{\cos^2x}\).
11. \(y' = -\dfrac{4}{x^2}(3x+9)+3\left(\dfrac{4}{x}+1\right)=3-\dfrac{36}{x^2}\).
12. По правилу частного: \(y' = \dfrac{18x^5(2x-1)-6x^6}{(2x-1)^2} = \dfrac{6x^5(5x-3)}{(2x-1)^2}\).
13. По правилу частного: \(y' = \dfrac{\dfrac{5}{2\sqrt{x}}(x^3+2)-15x^2\sqrt{x}}{(x^3+2)^2} = \dfrac{10-25x^3}{2\sqrt{x}(x^3+2)^2}\).
14. По правилу частного: \(y' = \dfrac{-2x\sin x\cdot 7x-14\cos x}{49x^2} = -\dfrac{2(x\sin x+\cos x)}{7x^2}\).

Ответ: производные указаны в пунктах 1–14.