Вариант 3. Найдите производную функции: 1) y = 7x + x⁴; 2) y = 3x⁷ + 10x² − 13; 3) y = 4x + √x; 4) y = 1/x + 3x³ − 35; 5) y = −6/x⁶ − ctg x; 6) y = √x − 3 cos x; 7) y = −4/x³ − sin x; 8) y = (x⁹ − 1)(10 + x²); 9) y = √x(3x − 4); 10) y = x⁴ sin x; 11) y = (2/x − 5)(3x + 7); 12) y = 5x/(2x − 7); 13) y = −2√x/(x⁶ − 2); 14) y = tg x/(2x²).

1. \(y' = 7 + 4x^3\).
2. \(y' = 21x^6 + 20x\).
3. \(y' = 4 + \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).
4. \(y' = -\dfrac{1}{x^2} + 9x^2\).
5. \(y' = \dfrac{36}{x^7} + \dfrac{1}{\sin^2x}\).
6. \(y' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} + 3\sin x\).
7. \(y' = \dfrac{12}{x^4} - \cos x\).
8. По правилу произведения: \(y' = 9x^8(10+x^2)+2x(x^9-1)=11x^{10}+90x^8-2x\).
9. \(y' = \dfrac{3x-4}{2\sqrt{x}}+3\sqrt{x}=\dfrac{9x-4}{2\sqrt{x}}\).
10. \(y' = 4x^3\sin x+x^4\cos x\).
11. \(y' = -\dfrac{2}{x^2}(3x+7)+3\left(\dfrac{2}{x}-5\right) = -15-\dfrac{14}{x^2}\).
12. По правилу частного: \(y' = \dfrac{5(2x-7)-10x}{(2x-7)^2} = -\dfrac{35}{(2x-7)^2}\).
13. По правилу частного: \(y' = \dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{x}}(x^6-2)+24x^5\sqrt{x}}{(x^6-2)^2} = \dfrac{23x^6+2}{\sqrt{x}(x^6-2)^2}\).
14. По правилу частного: \(y' = \dfrac{\dfrac{2x^2}{\cos^2x}-2x\operatorname{tg}x}{4x^4} = \dfrac{x/\cos^2x-\operatorname{tg}x}{2x^3}\).

Ответ: производные указаны в пунктах 1–14.