Вариант 2. При каких значениях параметра a: а) уравнение |x| = a + 3 имеет один корень; б) уравнение |x| = a² − 4 не имеет корней; в) уравнение |x + 4| = a² + 4 имеет два корня?

Используем свойства модуля: уравнение вида \(|u|=c\) имеет один корень при \(c=0\), не имеет корней при \(c<0\) и имеет два корня при \(c>0\).

1. а) Один корень, если правая часть равна нулю: \(a+3=0\), поэтому \(a=-3\).
2. б) Корней нет, если правая часть отрицательна: \(a^2-4<0\). Тогда \(a^2<4\), откуда \(-2<a<2\).
3. в) Два корня, если правая часть положительна. Здесь \(a^2+4>0\) при любом действительном \(a\), значит, подходят все действительные значения параметра.

Ответ: а) \(a=-3\); б) \(-2<a<2\); в) \(a\in\mathbb R\).