Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2: решить системы: 1) {(2x − 11)/4 + (19 − 2x)/2 < 2x; (2x + 15)/9 > (1/5)(x − 1) + x/3}; 2) {x − y = 1; x² + 2y = 6}.Фото задания

Ответ:

  1. Решаем оба неравенства и пересекаем полученные множества решений.

    Первое: \(\frac{2x-11}{4}+\frac{19-2x}{2}<2x\). Умножаем на 4: \(2x-11+38-4x<8x\), значит, \(x>\frac{27}{10}\).

    Второе: \(\frac{2x+15}{9}>\frac{x-1}{5}+\frac{x}{3}\). Умножаем на 45: \(10x+75>9x-9+15x\), откуда \(x<6\).

    Пересечение решений: \(x\in\left(\frac{27}{10};6\right)\).

  2. Из первого уравнения \(y=x-1\). Подставляем во второе: \(x^2+2(x-1)=6\), поэтому \(x^2+2x-8=0\), то есть \((x+4)(x-2)=0\).

    При \(x=2\), \(y=1\); при \(x=-4\), \(y=-5\). Обе пары удовлетворяют системе.

Ответ: 1) \(x\in\left(\frac{27}{10};6\right)\); 2) \((x;y)=(2;1)\) или \((-4;-5)\).