Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2: решить уравнения: x² + 6x − 8 = 0; x² + 4x + 4 = 0; ⅔x − ⅓ = ⅓ + ⅚x; x² − 4 = 0; x² + 6x = 0; x² + 5 = 0; (x² − 6x…Фото задания

Ответ:

  1. По формуле корней квадратного уравнения:
    \(D=6^2-4\cdot1\cdot(-8)=68\), поэтому \(x=\frac{-6\pm\sqrt{68}}2=-3\pm\sqrt{17}\).

  2. \(x^2+4x+4=(x+2)^2=0\), значит \(x=-2\).

  3. Умножим уравнение на 6: \(4x-2=2+5x\). Отсюда \(x=-4\).

  4. \(x^2-4=(x-2)(x+2)=0\), значит \(x=-2\) или \(x=2\).

  5. \(x^2+6x=x(x+6)=0\), значит \(x=-6\) или \(x=0\).

  6. Для любого действительного \(x\) верно \(x^2\geq0\), поэтому \(x^2+5>0\). Действительных корней нет.

  7. Область допустимых значений: \(x\ne4\). Числитель раскладывается: \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\). При допустимом \(x\) дробь равна нулю, когда числитель равен нулю; подходит только \(x=2\).

Ответ: 1) \(-3\pm\sqrt{17}\); 2) ; 3) \(-4\); 4) \(-2, 2\); 5) \(-6, 0\); 6) действительных корней нет; 7) \(2\).