Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. Сложный уровень. Решить уравнения: 1. \(x^4-12x^2-64=0\); 2. \(\frac{x^2-x}{x^2-9}=\frac{7x-15}{x^2-9}\).…Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2-12t-64=0\), откуда \(t=16\) или \(t=-4\). Так как \(t=x^2\geq0\), подходит только \(x^2=16\). Следовательно, \(x=-4\) или \(x=4\).

  2. Область допустимых значений: \(x\ne-3\) и \(x\ne3\). При этих значениях знаменатели равны и не равны нулю, поэтому приравниваем числители: \(x^2-x=7x-15\). Получаем \(x^2-8x+15=0\), то есть \((x-3)(x-5)=0\). Корень \(x=3\) не входит в ОДЗ, остаётся \(x=5\).

Сокращение дроби: \(x^2-5x-6=(x-6)(x+1)\), \(x^2-8x+12=(x-6)(x-2)\). При исходных ограничениях \(x\ne6\) и \(x\ne2\) сокращаем общий множитель \(x-6\): \(\frac{x+1}{x-2}\).

Ответ: 1) \(x=-4; 4\); 2) \(x=5\). Сокращённая дробь: \(\frac{x+1}{x-2}\), где \(x\ne2,6\).