Вариант 2, задание 1. Девятиклассники получили за тест по математике следующие баллы: 10, 9, 12, 6, 9, 15, 14, 14, 12, 15, 13, 13, 9, 10, 14, 14. По этим результатам для дальнейших конкурсных испытаний отобрали половину от числа тестируемых учащихся. Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах полученного числового ряда. Какой из найденных характеристик был проходным баллом для дальнейшего участия в конкурсе? Какая из найденных характеристик даёт точный ответ на вопрос?

Упорядочим баллы по возрастанию: 6; 9; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 13; 13; 14; 14; 14; 14; 15; 15.

1. Среднее арифметическое: сумма баллов равна 189, поэтому \(189 : 16 = 11.8125\).
2. Мода — 14, поскольку этот балл встречается чаще остальных.
3. Медиана: при 16 значениях это среднее восьмого и девятого баллов: \((12 + 13) : 2 = 12.5\).
4. Размах: \(15 - 6 = 9\).

Отобрали 8 учащихся с наибольшими баллами. Восемь результатов от 13 до 15 включительно — это проходная группа; минимальный балл в ней равен 13. Медиана 12,5 показывает середину между двумя центральными результатами, но не является баллом участника. Поэтому точный проходной балл определяется по упорядоченному ряду и составляет 13.

Ответ: среднее арифметическое — 11,8125; мода — 14; медиана — 12,5; размах — 9; проходной балл — 13.