Вариант 2, задание 2. Замок на подъезде имеет 10 кнопок и открывается одновременным нажатием на определённые 3 кнопки. Какова вероятность того, что посетителю потребуется не более трёх попыток, чтобы открыть замок?

Каждая попытка — выбор набора из трёх кнопок. Число возможных наборов равно \(\binom{10}{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120\).

Предположим, что посетитель не повторяет уже проверенные сочетания. Тогда за три попытки он проверит три разных набора, один из которых может оказаться верным. Следовательно, \(P = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} = 0.025\).

Ответ: \(\frac{1}{40}\), или 2,5%.