Вариант 2, Задание 2: При каких \(b\) значение дроби \( \frac{b+4}{2} \) больше соответствующего значения дроби \( \frac{5-2b}{3} \)?

Решение:

Нам нужно решить неравенство:

\[ \frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3} \]

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, то есть на 6. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

\[ 6 \cdot \frac{b+4}{2} > 6 \cdot \frac{5-2b}{3} \]

\[ 3(b+4) > 2(5-2b) \]

Раскроем скобки:

\[ 3b + 12 > 10 - 4b \]

Перенесем члены с \(b\) в левую часть, а константы — в правую:

\[ 3b + 4b > 10 - 12 \]

\[ 7b > -2 \]

Разделим обе части на 7:

\[ b > \frac{-2}{7} \]

\[ b > -\frac{2}{7} \]

Ответ: \( b > -\frac{2}{7} \)