Вариант 2, Задание 3: Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 1,4 + x > 1,5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases}\)

Решение:

1. а) \(\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases}\)

   Решим первое неравенство:

   \[ 4x - 10 > 10 \]

   \[ 4x > 20 \]

   \[ x > 5 \]

   Решим второе неравенство:

   \[ 3x - 5 > 1 \]

   \[ 3x > 6 \]

   \[ x > 2 \]

   Нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям. Число должно быть больше 5 И больше 2. Это значит, что \(x\) должно быть больше 5.

2. б) \(\begin{cases} 1,4 + x > 1,5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases}\)

   Решим первое неравенство:

   \[ 1,4 + x > 1,5 \]

   \[ x > 1,5 - 1,4 \]

   \[ x > 0,1 \]

   Решим второе неравенство:

   \[ 5 - 2x > 2 \]

   \[ -2x > 2 - 5 \]

   \[ -2x > -3 \]

   Разделим обе стороны на -2 и изменим знак неравенства:

   \[ x < \frac{-3}{-2} \]

   \[ x < 1,5 \]

   Нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям. Число должно быть больше 0,1 И меньше 1,5. Это значит, что \(x\) находится в интервале от 0,1 до 1,5.

Ответ: а) \( x > 5 \), б) \( 0,1 < x < 1,5 \)