Вариант 2, Задание 225. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (3;-4), B (1; 4), С (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

Сначала построим треугольник по заданным координатам вершин: A(3; -4), B(1; 4), C(-3; -2).

1. Пересечение стороны АВ с осью X:

Сторона АВ соединяет точки A(3; -4) и B(1; 4).

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставляем координаты точек A и B:

\( \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \)

\( \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \)

Чтобы найти точку пересечения с осью X, нужно подставить \( y = 0 \):

\( \frac{x - 3}{-2} = \frac{0 + 4}{8} \)

\( \frac{x - 3}{-2} = \frac{4}{8} \)

\( \frac{x - 3}{-2} = \frac{1}{2} \)

\( 2(x - 3) = -2 \)

\( 2x - 6 = -2 \)

\( 2x = 6 - 2 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = 2 \)

Координаты точки пересечения стороны АВ с осью X: (2; 0).

2. Пересечение стороны АС с осью Y:

Сторона АС соединяет точки A(3; -4) и C(-3; -2).

Подставляем координаты точек A и C в уравнение прямой:

\( \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \)

\( \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \)

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно подставить \( x = 0 \):

\( \frac{0 - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \)

\( \frac{-3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{y + 4}{2} \)

\( 2 = 2(y + 4) \)

\( 2 = 2y + 8 \)

\( 2y = 2 - 8 \)

\( 2y = -6 \)

\( y = -3 \)

Координаты точки пересечения стороны АС с осью Y: (0; -3).

Ответ: Сторона АВ пересекает ось X в точке (2; 0). Сторона АС пересекает ось Y в точке (0; -3).