Вариант 2, задание 5: Сторона треугольника равна \( 8\sqrt{2} \) см, а прилежащие к ней углы равны 35° и 100°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.

Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен \( 180 - 35 - 100 = 45^{\circ} \). Центральные углы дуг \( 2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ} \), \( 2 \times 100^{\circ} = 200^{\circ} \), \( 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ} \). Используем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin(A)} = 2R \), \( R = \frac{8\sqrt{2}}{2\sin(45^{\circ})} = \frac{8\sqrt{2}}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \) см. Длина дуги напротив 35°: \( l_1 = 8 \times \frac{70\pi}{180} = \frac{28\pi}{9} \) см. Длина дуги напротив 100°: \( l_2 = 8 \times \frac{200\pi}{180} = \frac{80\pi}{9} \) см. Длина дуги напротив 45°: \( l_3 = 8 \times \frac{90\pi}{180} = 4\pi \) см. Ответ: \( \frac{28\pi}{9} \), \( \frac{80\pi}{9} \), \( 4\pi \) см.