Вариант 3: 1. 5⁻⁵; 2. (5/6)⁻¹; 3. (−5)⁻²; 4. Запишите 1/2⁴ как степень с отрицательным показателем; 5. 5⁻⁵ · 5⁶; 6. 6² : 6⁷; 7. (2⁻⁴)²; 8. 25⁻² · 5⁴; 9. a⁻⁴ · a² : a³; 10. Запишите 0,000005 в стандартном виде.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Для отрицательного показателя: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

1. \(5^{-5}=\frac{1}{5^5}=\frac{1}{3125}\).
2. \(\left(\frac{5}{6}\right)^{-1}=\frac{6}{5}\).
3. \((-5)^{-2}=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}\).
4. \(\frac{1}{2^4}=2^{-4}\).
5. \(5^{-5}\cdot5^6=5^{-5+6}=5\).
6. \(6^2:6^7=6^{2-7}=6^{-5}=\frac{1}{7776}\).
7. \((2^{-4})^2=2^{-8}=\frac{1}{256}\).
8. \(25^{-2}\cdot5^4=(5^2)^{-2}\cdot5^4=5^{-4+4}=5^0=1\).
9. \(a^{-4}\cdot a^2:a^3=a^{-4+2-3}=a^{-5}=\frac{1}{a^5}\), при \(a\ne0\).
10. \(0{,}000005=5\cdot10^{-6}\).