Вариант 3. 1. а) Вычислите: \(A_4^2-C_4^1\). б) Сколько существует способов из 9 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков?

а) Используем формулы размещений и сочетаний: \(A_4^2=4\cdot3=12\), \(C_4^1=4\).

Тогда \(A_4^2-C_4^1=12-4=8\).

б) Командира можно выбрать 9 способами. После этого из оставшихся 8 спортсменов выбираем 5 игроков: \(C_8^5=56\).

По правилу умножения получаем \(9\cdot56=504\).

Ответ: а) 8; б) 504 способа.