Вариант 3. 1°. На рисунке KMNP — трапеция, CM ∥ PK, CK ∥ MN, MN = KM, KM ≠ KP. Укажите верные утверждения: 1) PKMC — параллелограмм; 2) PKMC — ромб; 3) CKMN — ромб; 4) ∠KCM = ∠MCN; 5) ∠PCK = ∠KCM.

1) В четырёхугольнике PKMC противоположные стороны попарно параллельны: PK ∥ CM по условию, а KM ∥ PC, поскольку KM — основание трапеции, а P, C и N лежат на одной прямой. Значит, PKMC — параллелограмм.

2) Этот параллелограмм не является ромбом: у параллелограмма PKMC соседние стороны PK и KM не равны, поскольку KM ≠ KP.

3) В CKMN стороны CK и MN параллельны по условию, а KM и CN параллельны как основание трапеции и часть прямой PN. Значит, CKMN — параллелограмм. Так как его соседние стороны MN и KM равны, это ромб.

4) В ромбе CKMN диагональ CM делит угол при вершине C пополам, поэтому ∠KCM = ∠MCN.

5) Равенство ∠PCK = ∠KCM из данных условий не следует: CK не обязана делить угол PCM пополам.

Ответ: 1, 3, 4.