Вариант 4. 6°. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке M, причём BM = 7, MC = 10. Найдите периметр параллелограмма.

Сначала найдём BC: BC = BM + MC = 7 + 10 = 17.

Так как DM — биссектриса угла D, расстояния от точки M до сторон DE и DC равны. Поскольку DE ∥ BC, расстояние от M до DE равно высоте параллелограмма. Следовательно, расстояние от M до DC также равно этой высоте. Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой DC горизонтальный отрезок от M до C равен DC минус BM; в данном случае это даёт DC = BC − BM = 17 − 7 = 10.

Периметр параллелограмма равен 2(BC + CD) = 2(17 + 10) = 54.

Ответ: 54.