Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 3. 1. Найдите допустимые значения переменной в выражении \(\frac{3x-6}{x-2}+\frac{2x-6}{x+1}\). 2. Сократите дробь…Фото задания

Ответ:

  1. Знаменатели не должны равняться нулю: \(x-2\ne0\), \(x+1\ne0\). Ответ: \(x\ne2,-1\).
  2. Разложим знаменатель: \(4-x^2=(2-x)(2+x)\). Тогда \(\frac{(x-2)^2}{(2-x)(2+x)}=-\frac{x-2}{x+2}\). В исходной дроби \(x\ne2,-2\). Ответ: \(-\frac{x-2}{x+2}\), где \(x\ne\pm2\).
  3. Область допустимых значений: \(a\ne0,-1\). Приведём к знаменателю \(a(a+1)\): \(\frac{a+3-a+2(a+1)}{a(a+1)}=\frac{2a+5}{a(a+1)}\). Ответ: \(\frac{2a+5}{a(a+1)}\), где \(a\ne0,-1\).
  4. Разделим многочлен на двучлен: \(2x^2-4x+7=2x(x-2)+7\). Поэтому \(\frac{2x^2-4x+7}{x-2}=2x+\frac7{x-2}\), где \(x\ne2\). Целая часть: \(2x\), дробная часть: \(\frac7{x-2}\).
  5. При \(x\ne3\) первая дробь равна \(3-x\); при \(x\ne0\) вторая равна \(4x-6\). Следовательно, \(y=3x-3\), причём \(x\ne0,3\). На графике прямой выколоты точки \((0;-3)\) и \((3;6)\).
  • Умножим обе части равенства на \(x+2\) (допустимо при \(x\ne-2\)): \(ax^2+x+b=(2x-3)(x+2)=2x^2+x-6\). Сравнивая коэффициенты, получаем \(a=2\), \(b=-6\). Ответ: \(a=2,\ b=-6\).