Вариант 3. 1. При каком значении d векторы МО и СК коллинеарны, если M(3; −4), O(−5; 3), C(1; d + 1), K(9; −5)?

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{МО}=(-5-3;\,3-(-4))=(-8;\,7)\).

\(\overrightarrow{СК}=(9-1;\,-5-(d+1))=(8;\,-d-6)\).

Коллинеарность означает, что определитель равен нулю:

\((-8)(-d-6)-7\cdot 8=0\).

\(8d+48-56=0\), поэтому \(d=1\).

Ответ: \(d=1\).