Вариант 3. 1. В параллелограмме MNPQ проведена биссектриса угла M, которая пересекает сторону NP в точке R. Найдите отрезки NR и RP, если MN = 13 см и MQ = 17 см.

Так как MNPQ — параллелограмм, противоположные стороны равны: NP = MQ = 17 см.

Поскольку MR — биссектриса угла M, она образует равные углы с MN и MQ. А так как NP параллельна MQ, получаем ∠NMR = ∠MRN. Следовательно, треугольник MNR равнобедренный, и NR = MN = 13 см.

Точка R лежит на NP, поэтому RP = NP − NR = 17 − 13 = 4 см.

Ответ: NR = 13 см, RP = 4 см.