Вариант 3. 1. Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его числовое значение: а) \(2\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot\frac{3}{5}\cdot a^3\), если \(a=-\frac{2}{3}\); б) \(-3x^2y\cdot3\frac{2}{3}\cdot x^4\), если \(y=-\frac{1}{11}\), \(x=2\).

а) Сначала перемножим числовые множители и сложим показатели степени одинаковых букв:

\(2\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}a^{2+3}=\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{5}a^5=\frac{3}{2}a^5.\)

Подставим \(a=-\frac{2}{3}\):

\(\frac{3}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)^5=\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{32}{243}\right)=-\frac{16}{81}.\)

б) Приведём смешанное число к неправильной дроби и объединим степени \(x\):

\(-3x^2y\cdot\frac{11}{3}\cdot x^4=-11x^6y.\)

Подставим \(x=2\), \(y=-\frac{1}{11}\):

\(-11\cdot2^6\cdot\left(-\frac{1}{11}\right)=64.\)

Ответ: а) стандартный вид \(\frac{3}{2}a^5\), значение \(-\frac{16}{81}\); б) стандартный вид \(-11x^6y\), значение \(64\).