Вариант 3. 3. Вычислите: а) $\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}$; б) $\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^6)^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 3. Вычислите: а) $\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}$; б) $\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^6)^5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применим правило $(a^m)^n=a^{mn}$, а при делении степеней с одинаковым основанием вычтем показатели:

$\frac{3^{3\cdot3}\cdot3^{5\cdot6}}{3^{6\cdot6}}=3^{9+30-36}=3^3=27.$

б) В выражении $-5^4$ степень относится к 5, поэтому $-5^4=-(5^4)$. Тогда числитель равен $-5^{12}\cdot5^{12}=-5^{24}$, а знаменатель — $5^{30}$:

$\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^6)^5}=\frac{-5^{12}\cdot5^{12}}{5^{30}}=-5^{-6}=-\frac{1}{15625}.$

Ответ: а) 27; б) $-\frac{1}{15625}$.

Вариант 3. 3. Вычислите: а) \(\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}\); б) \(\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^6)^5}\).