Вариант 3. 2. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? а) \(\frac{x^2-64}{x^2+3}\); б) \(\frac{x^2-3x}{x^2-9}\).

Алгебраическая дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) \(x^2-64=0\). Разложим разность квадратов: \((x-8)(x+8)=0\). Отсюда \(x=8\) или \(x=-8\). Знаменатель \(x^2+3\) при этих значениях не равен нулю.
2. б) \(x^2-3x=0\), то есть \(x(x-3)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=3\). Но при \(x=3\) знаменатель \(x^2-9=0\), поэтому это значение исключается. При \(x=0\) знаменатель равен \(-9\ne0\).

Ответ: а) \(x=-8\) и \(x=8\); б) \(x=0\).