Вариант 3. 2. В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость α проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости α.

1. Поскольку AB — диаметр окружности с центром O, точки A, O и B лежат на одной прямой.

2. Плоскость α содержит точки A и O, значит, содержит прямую AO и точку B.

3. Поскольку CD — диаметр, точки C, O и D лежат на одной прямой. Плоскость α содержит C и O, следовательно, содержит прямую CO и точку D.

4. Точки B и D принадлежат плоскости α. Поэтому прямая BD целиком лежит в этой плоскости.

Что и требовалось доказать.