Вариант 3. 4. Известно, что 16x² + 1/x² = 89. Найдите значение выражения 4x − 1/x.

Возведём искомое выражение в квадрат:

\((4x-\frac1x)^2=16x^2-8+\frac1{x^2}=89-8=81\).

Значит, \(4x-\frac1x=\pm9\). Условие определяет квадрат выражения, но не его знак: при замене \(x\) на \(-x\) исходное равенство сохраняется, а искомое выражение меняет знак.

Ответ: \(9\) или \(-9\).