Вариант 3. 5. При каких целых значениях $p$ значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$ является целым числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. 5. При каких целых значениях $p$ значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}$ является целым числом?$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала учтём, что $p\ne0$. Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на $p$: $\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}=\frac{4p^2+p+3}{p}=4p+1+\frac{3}{p}$.

При целом $p$ выражение будет целым тогда и только тогда, когда $\frac{3}{p}$ — целое, то есть $p$ является ненулевым делителем числа 3.

Ответ: $p=-3,-1,1,3$.

Вариант 3. 5. При каких целых значениях \(p\) значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+2}{p}\) является целым числом?