Вариант 3. 5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АС=16, MN=12. Площадь треугольника АВС равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

Привет! Давай разберемся с площадями этих треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Это значит, что у них одинаковые углы!

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия — это отношение соответствующих сторон.

1. Находим коэффициент подобия (k): k = MN / AC
2. Подставляем значения: k = 12 / 16 = 3/4
3. Находим отношение площадей: Площадь(MBN) / Площадь(ABC) = k² = (3/4)² = 9/16
4. Находим площадь треугольника MBN: Площадь(MBN) = Площадь(ABC) * (9/16)
5. Считаем: Площадь(MBN) = 80 * (9/16) = 5 * 9 = 45

Ответ: 45