Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 3. Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций: y = (x − 1)² + 2; y = √(x +…Фото задания

Ответ:

Все графики получаются сдвигами графиков основных функций. Для параболы вершина — точка минимума; для корня учитываем, что подкоренное выражение неотрицательно.

  1. \(y=(x-1)^2+2\). Это график \(y=x^2\), сдвинутый на 1 вправо и на 2 вверх. Вершина: \((1;2)\). Область определения: \(D=(-\infty;+\infty)\). Множество значений: \(E=[2;+\infty)\).

  2. \(y=\sqrt{x+3}+1\). Начальная точка графика: \((-3;1)\). Условие \(x+3\geq0\) даёт \(D=[-3;+\infty)\). Поскольку \(\sqrt{x+3}\geq0\), \(E=[1;+\infty)\).

  3. \(y=-\sqrt{x-4}\). Начальная точка графика: \((4;0)\). Условие \(x-4\geq0\) даёт \(D=[4;+\infty)\). Значения корня неотрицательны, поэтому после смены знака \(E=(-\infty;0]\).

Графики функций: