Вариант 6. Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций: y = (x + 1)² − 4; y = √(x − 2) − 3; y = −√x + 2.

Для параболы определяем вершину; для корневых функций находим область, где подкоренное выражение неотрицательно, и учитываем вертикальный сдвиг и знак перед корнем.

1. \(y=(x+1)^2-4\). Парабола сдвинута на 1 влево и на 4 вниз; вершина: \((-1;-4)\). \(D=(-\infty;+\infty)\), \(E=[-4;+\infty)\).

2. \(y=\sqrt{x-2}-3\). Начальная точка: \((2;-3)\). Из условия \(x-2\geq0\): \(D=[2;+\infty)\). Поэтому \(E=[-3;+\infty)\).

3. \(y=-\sqrt{x}+2\). Начальная точка: \((0;2)\). Из условия \(x\geq0\): \(D=[0;+\infty)\). Следовательно, \(E=(-\infty;2]\).

Графики функций: