Вариант 4. Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций: y = (x − 2)² + 1; y = √(x − 3) − 2; y = −√x + 3.

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Вершина параболы и начальные точки корневых графиков показаны на графиках.

1. \(y=(x-2)^2+1\). Парабола сдвинута на 2 вправо и на 1 вверх; вершина: \((2;1)\). \(D=(-\infty;+\infty)\), \(E=[1;+\infty)\).

2. \(y=\sqrt{x-3}-2\). Начальная точка: \((3;-2)\). Из условия \(x-3\geq0\): \(D=[3;+\infty)\). Так как корень неотрицателен, \(E=[-2;+\infty)\).

3. \(y=-\sqrt{x}+3\). Начальная точка: \((0;3)\). Из условия \(x\geq0\): \(D=[0;+\infty)\). Следовательно, \(E=(-\infty;3]\).

Графики функций: