Вариант 38. 6. Точки K, L, M и N принадлежат рёбрам изображения на рисунке 72 пирамиды, причём K и L — середины рёбер. Скопируйте рисунок и определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM. 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см², а его образующая в три раза меньше диаметра основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

6. По рисунку K и L — середины двух рёбер основания, M и N лежат на боковых рёбрах. Прямые KL и MN не пересекаются: KL лежит в плоскости основания, а MN — в боковой грани; они не имеют общей точки. Отрезки KN и LM также не пересекаются: они принадлежат разным граням и не имеют общей точки.

7. Обозначим радиус основания цилиндра через r, высоту — через h. Осевое сечение — прямоугольник со сторонами 2r и h, поэтому 2rh = 108. Образующая цилиндра равна высоте, а по условию h = 2r/3. Подставим: 2r · 2r/3 = 108, откуда r² = 81 и r = 9 см. Тогда h = 6 см.

Площадь полной поверхности: S = 2πr² + 2πrh = 2π · 81 + 2π · 9 · 6 = 270π см².

Ответ: 270π см².