Вариант 40. 6. Точки M и N расположены на рёбрах треугольной пирамиды (рис. 74). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие рёбра пирамиды. 7. Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

6. Продлим MN в обе стороны. На рисунке продолжение через M пересекает прямую, содержащую левое ребро основания; продолжение через N пересекает прямую, содержащую правое ребро основания. Обозначим эти точки пересечения P и Q соответственно. Отметьте P и Q на копии рисунка.

7. Длина окружности основания: C = 2πr = 2π · 6 = 12π см. Высота вдвое меньше этой длины, поэтому h = 6π см. Полная площадь поверхности цилиндра:

S = 2πr² + 2πrh = 2π · 6² + 2π · 6 · 6π = 72π + 72π² см².

Ответ: 72π² + 72π см².