Вариант 39. 6. Точки M и N расположены на рёбрах куба (рис. 73). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие рёбра куба. 7. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета.

6. Продлим прямую MN на рисунке. С учётом расположения точек на изображённых рёбрах она пересекает прямые, содержащие ещё два ребра куба: верхнее переднее ребро и левое вертикальное ребро. Обозначим точки пересечения соответственно P и Q. Их точное положение можно отметить продолжением MN на копии рисунка; конкретные численные координаты точек из схематического чертежа не требуются.

7. При вращении вокруг большего катета (4 см) получается цилиндр высотой h = 4 см и радиусом основания r = 3 см. Его полная поверхность равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:

S = 2πr² + 2πrh = 2π · 3² + 2π · 3 · 4 = 18π + 24π = 42π см².

Ответ: 42π см².