Вариант 4. 1. Диагонали трапеции равны, и два её угла пропорциональны числам 13 и 5. Найдите все углы этой трапеции.

Равные диагонали трапеции означают, что она равнобедренная: углы при каждом основании равны, а соседние углы supplementary, то есть в сумме дают 180°.

Пусть два соседних угла равны 13x и 5x. Тогда \(13x+5x=180^\circ\), откуда \(x=10^\circ\). Эти углы равны 130° и 50°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: 50°, 50°, 130°, 130°.