Вариант 4. 4. В ромбе ABCD высота BK (BK ⟂ CD) пересекает диагональ AC в точке M. ∠ABC=150°. Найдите ∠AMK.

В ромбе соседние углы supplementary, поэтому \(\angle DAB=30^\circ\). Диагональ AC делит угол A пополам, следовательно, угол между AC и AB равен 15°.

Так как \(CD\parallel AB\) и \(BK\perp CD\), то \(BK\perp AB\). Угол между прямыми AC и BK равен \(90^\circ-15^\circ=75^\circ\). Лучи MA и MK образуют именно этот острый угол.

Ответ: \(\angle AMK=75^\circ\).