Вариант 4. 3. В прямоугольнике ABCD AC:AD=4:3. Найдите BD, если AC∩BD=O, периметр треугольника ADO=28 см.

Пусть \(AC=4x\), а \(AD=3x\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=DO=\frac{AC}{2}=2x\).

По периметру треугольника ADO: \(AD+AO+DO=28\), то есть \(3x+2x+2x=28\). Отсюда \(x=4\), а \(AC=16\) см. Диагонали прямоугольника равны, значит, \(BD=AC\).

Ответ: 16 см.