Вариант 4. 2. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 4 + 8t и x₂ = 1 + 6t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

В момент встречи координаты тел должны быть одинаковыми:

\[4+8t=1+6t.\]

Перенесём неизвестные и свободные члены:

\[8t-6t=1-4;\]

\[2t=-3;\]

\[t=-1\text{ с}.\]

Найдём координату:

\[x=4+8\cdot(-1)=-4\text{ м}.\]

Отрицательное значение времени означает, что тела пересекались за 1 с до начала отсчёта. При физически обычном условии \(t\geq0\) встречи после начала движения нет.

Ответ: математическая точка пересечения графиков — \(t=-1\) с, \(x=-4\) м; при \(t\geq0\) тела не встречаются.