Вариант 4. 2. В треугольнике ABC на продолжении медианы BM за точку M отложен отрезок MH = BM. Найдите периметр четырёхугольника ABCH, если периметр треугольника ABC равен 42 см, AM = 7 см.

Так как BM — медиана, M — середина AC. Поэтому AC = 2 · AM = 14 см.

По условию MH = BM, а точки B, M, H лежат на одной прямой. Значит, M — также середина BH. Центральная симметрия с центром M переводит A в C, а B в H, поэтому AB = CH и BC = AH.

Из периметра треугольника: AB + BC = 42 − AC = 42 − 14 = 28 см. Тогда периметр четырёхугольника ABCH равен AB + BC + CH + HA = 2(AB + BC) = 2 · 28 = 56 см.

Ответ: 56 см.