Вариант 4. 3. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC = 28 см) из середины P стороны AB проведена перпендикулярная прямая PE (точка E лежит на стороне BC). Точки A и E соединены отрезком. Периметр треугольника AEC равен 48 см. Найдите длину основания треугольника.

Так как P — середина AB и PE ⟂ AB, прямая PE является серединным перпендикуляром к AB. Поэтому точка E равноудалена от A и B: AE = BE.

Точка E лежит на BC, следовательно, BE + EC = BC = 28 см. Значит AE + EC = 28 см.

Периметр треугольника AEC равен AC + AE + EC = 48 см. Тогда AC + 28 = 48, откуда AC = 20 см.

Ответ: основание AC равно 20 см.