Вариант 4. 4. Баллон с предохранительным клапаном содержит кислород при температуре t₁ = 20 °C под давлением p = 110 кПа. При нагревании баллона до температуры t₂ = 60 °C через клапан выходит кислород, масса которого m = 1,8 кг. Давление газа при этом остается постоянным. Определите объем баллона.

Дано: \(t_1=20\ ^\circ\mathrm C\), \(T_1=293.15\) К; \(t_2=60\ ^\circ\mathrm C\), \(T_2=333.15\) К; \(p=110\) кПа = \(110000\) Па; \(m=1.8\) кг; молярная масса кислорода \(M=0.032\) кг/моль.

Пусть в баллоне сначала было \(n_1\) моль, а после нагревания осталось \(n_2\) моль. Вышедшее количество вещества: \(n_1-n_2=m/M\).

При неизменных давлении и объёме из уравнения \(pV=nRT\) следует \(n_1T_1=n_2T_2\), поэтому \(n_2=n_1T_1/T_2\).

Тогда \(n_1(1-T_1/T_2)=m/M\), откуда \(n_1=\frac{m}{M}\frac{T_2}{T_2-T_1}\).

Объём баллона:

\[V=\frac{n_1RT_1}{p}=\frac{m}{M}\frac{T_2}{T_2-T_1}\frac{RT_1}{p}\approx0.59\text{ м}^3.\]

Ответ: примерно \(0.59\) м³.