Вариант 4. 4. На рисунке 41 отрезки AD и BC равны, точка M — середина отрезка AB. Докажите, что DM = MC.

По рисунку точки расположены в порядке A, D, M, C, B. Поскольку M — середина AB, AM = MB. Кроме того, AB = AD + DM + MC + CB, а AM = AD + DM и MB = MC + CB.

Из AM = MB следует AD + DM = MC + CB. По условию AD = BC, то есть AD = CB. Вычитая равные отрезки, получаем DM = MC.