Вариант 4. 4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Купили коробку конфет с шоколадной и ореховой начинками. Число конфет с шоколадной начинкой составляет \(\frac{4}{7}\) от числа конфет с ореховой начинкой. Если бы конфет с шоколадной начинкой было на одну больше, а с ореховой — на 8 меньше, то конфет этих двух видов было бы поровну. Сколько всего конфет в коробке?

1. Построение математической модели. Пусть \(n\) — число конфет с ореховой начинкой. Тогда шоколадных конфет \(\frac{4}{7}n\). По условию, если шоколадных станет на одну больше, а ореховых на 8 меньше, их количества сравняются: \(\frac{4}{7}n+1=n-8\).
2. Работа с моделью. \(\frac{4}{7}n+1=n-8\), значит \(9=\frac{3}{7}n\), откуда \(n=21\). Шоколадных конфет \(\frac{4}{7}\cdot21=12\).
3. Ответ на вопрос задачи. Всего \(21+12=33\) конфеты. Проверка: после изменения количеств получилось бы 13 шоколадных и 13 ореховых конфет.

Ответ: 33 конфеты.