Вариант 4 (К-1). 1. Разложите на простые множители число 7140. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404. 3. Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые. 4. Выполните действия: 226,8 : 0,54 + 4,46 · 14. 5. Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом?

Разложим на множители: \(7140=714\cdot10=(2\cdot3\cdot7\cdot17)(2\cdot5)=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17\).

Алгоритм Евклида: \(1404-936=468\), а \(936=2\cdot468\). Поэтому \(\text{НОД}(936,1404)=468\).

\(\text{НОК}=\dfrac{936\cdot1404}{468}=2808\).

а) \(483=21\cdot23\), \(368=16\cdot23\). Общий делитель равен 23, значит, числа не взаимно простые.

б) \(468=2^2\cdot3^2\cdot13\), \(875=5^3\cdot7\). Общих простых множителей нет, следовательно, числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление и умножение: \(226.8:0.54=420\), \(4.46\cdot14=62.44\). Тогда \(420+62.44=482.44\).

Ответ: 482,44.

Нет. Например, разность простых чисел 5 и 3 равна 2, а 2 — простое число.